Un trinôme du second degré peut s'écrire sous forme développée (ou normale), sous forme factorisée (si son discriminant est positif) ou sous forme canonique. les applets geogebra ci-dessous ont pour objet d'illustrer ces trois formes.
La parabole ci-dessous représente un trinôme déterminé par sa forme normale.
Faire bouger les curseurs et déterminer le signe des coefficients $\alpha$, $\beta$, $\Delta$, $a$, $b$, $c$ en fonction de la position de la parabole.
La parabole ci-dessous représente un trinôme déterminé par sa forme canonique.
Faire bouger les curseurs et déterminer le signe des coefficients $\alpha$, $\beta$, $\Delta$, $a$, $b$, $c$ en fonction de la position de la parabole.
Sur la graphique ci-dessous la courbe rouge représente le fonction $f$, $A$ et $M$ sont les points de la courbe d'abscisses respectives $a$ et $a+h$. La droite bleue est la tangente à la courbe au point $A$ et la droite verte est la sécante $(AM)$.
Lorsque $h$ tend vers $0$, $M$ tend vers $A$ et le coefficient directeur de la sécante $(AM)$ tend vers le coefficient directeur de la tangente en $A$ (en bleu). On a donc :
$$f'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}h$$